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一、哲学家们都干了些什么 mobi
哲学家是思想创造者，是给别人指点思路的，而人脚下的路就是大脑要人看的方向走的。
可以说，哲学家就是大大小小的先知，我们走的就是他们手指的方向。
伟大的哲学家胜过伟大的统治者，是“帝师”。
二、何为康德的“哥白尼革命”
哥白尼革命
转自： 2004年4月12日14:48
每当史学家们著书立说论述科学中那些富有戏剧性的变化时，首先跃入他们心头的便是宇宙中心问题的根本性转变，这一转变，一改那种把地球看作是宇宙的静止不动的中心的观点，而认为太阳是宇宙的中心。这一变革，亦即众所周知的哥白尼革命，常常被描述为我们参考系的一次全面的变更，它在许多层次都引起了反响。宇宙学上的这一转变被看作是富有革命性的转变；所以，哥白尼就是一位“反叛的宇宙设计师”，他导致了一场“宇宙概念结构中的革命”（爱德华·罗森1971，pref．）。托马斯·库恩（1957）看来，作为一场“思想中的革命、一场人类宇宙观及人类自身与宇宙的关系的观念等的转变”，哥白尼革命并不是一个单一的事件（尽管用的是“单数”名词）。据说，这一“西方思想发展中划时代的转折点”需要从不同意义的层次上来考虑，这是因为，首先，它是一次“天文学基本概念的革新”；其次，它是“人类对大自然的理解的”一次“根本性”的变更（它最后以“一个半世纪以后”“牛顿的宇宙概念”这一“出乎意料的副产品”的产生而告结束）；再次，它是“西方人价值观转变的一部分”（pp．Vii，1，2）。所以，按照库恩的观点，人们所说的哥白尼革命并非仅仅是科学中的一场革命，它是人的思想发展和价值体系中的一场革命。然而其他人〔例如，克龙比（1969，2：176—177）〕却仅仅认为，“哥白尼革命只不过把天体看上去的周日运动归因于地球围绕其轴线的那种自转，把它们的周年运动归因于地球围绕太阳的那种公转。”
从对科学革命概念的批判性分析的角度讲，哥白尼革命有着特别的意义，因为在当时，哥白尼的著作和学说并未在已被人们所承认的天文学理论的基本体系中造成任何直接的根本性的变化，它只是对实验天文学家的实践活动有些轻微的影响。那些承认有过哥白尼革命的史学家和哲学家们，并没有去关注哥白尼行星理论的原理或细节，他们也没有去关注月球理论或实验天文学家日复一日的工作——如计算行星和月球的位置，制定星历表等实际工作，所有这些都是用占星术算命所必须的。如果他们首先注意到天文学是一门艰辛的科学，并且把他们的研究集中在倘若哥白尼思想真的影响了天文学家的工作，其可能的影响方式是什么这一问题上，那么，这些史学家和哲学家就不会再断言16世纪曾有过一场天文学革命，更不会断言有过一场普遍的哥白尼革命了。对于科学来讲，哥白尼天文学的影响直到他的论文发表（1543）大约半个世纪到四分之三个世纪之后才开始出现，当时，亦即问世纪初，通过对地球运动物理学的思考，人们提出了一些运动学的问题。这些问题直到一种全新的惯性物理学出现后才得以解决，而这种物理学绝非哥白尼物理学，它的产生是与伽利略、笛卡尔、伽桑狄和牛顿等人的工作联系在一起的。此外，到了17世纪，哥白尼的天文学体系已经完全过时，它被开普勒体系取而代之了。简而言之，正如本章将要表明的那样，认为科学中有过哥白尼革命的思想受到了反驳，它是以后的史学家虚构出来的。（我发现最早提及哥白尼革命的是J．S．巴伊和J．－E．蒙塔克勒，他们的这些论述将在补充材料7．4中予以分析。）显然，伴随着所谓17世纪中叶的英国革命也有类似的情况，正如我们所知道的那样，这场所谓的革命，在一个半世纪以后的法国大革命爆发之前，并没有被普遍地认为是一场革命。
哥白尼体系
哲学家。史学家（以及科学史家）对哥白尼的介绍实在太多了，而所有这些介绍都局限于哥白尼的专著《天体运行论》开篇的数页上。在这里，哥白尼描述了通常所谓的“哥白尼体系”，并用一幅画有同心圆的常常被转载的图作了生动的说明〔见图4（1）〕。这幅图看起来很简单，但对它的解释远非一件容易之事。原稿上展示了一组共八个同心圆，但并没有充分说明它们所表示的含义。位于中心的圆中有一个词“Sol”，意为太阳，它是静止不动的。从最外面的圆向内看，圆与圆的间隔处依次从1到7编了号：第1条环状带上所标的是恒星，以后每一条环状带都标看一种行星的名字：2，土星；3，木星；4，火星；5，地球；6，金星；7，水星。每条行星的环状带上不仅标有一个行星的名字，而巨还有该行星公转的恒星周期。例如，从外面数第三条环状带上标着：“3Iovis xii annorum revolutio”（3，木星，12年一转）。标有地球的那条环状带上写着：“5．Telluris cu Luna an，re．”（Telluris cum Luna annua revolutio：地球带着月球，一年一转）。
这些圆和环状带是什么呢？在那些未受过训练的读者们看来，它们似乎是圆形的轨道，但是，研究哥白尼的学者爱德华·罗森（1971，11-21）已经使我们转过来面对这样一个事实：这些并非是行星的轨道。它们是那种物理学家所谓的天球。哥白尼返回到嵌有行星的天球这一概念上了，这一概念可以追溯到古代的欧多克索斯、亚里上多德、卡立普斯等人的学说，这些人认为（环绕着地球的）那些行星处在一个巨大的旋转着的球体之中，由此看来，从（欧多克索斯引入宇宙论中并被亚里上多德加以推广的）天球这种概念的意义上讲，哥白尼著作的标题《大体运行论》应当改为《大球运行论》。不过我们也注意到，哥白尼已经把古希腊的那种以地球为中心的天球思想转变成新的以太阳为中心的天球思想。这本书的标题很难说是富有革命性的，相反，它暗示着该书与古代有关宇宙的思想是一脉相承的。哥白尼使用天球学说还暗示着、哥白尼也许以为，他的工作是对古代天文学的一种改良，而不是富有革命性的替代。哥白尼所采用的描述顺序和描述方式严格地遵循托勒密的《天文学大成》的方针，则更进一步地证明了这一点（参见下文）。
近年来，人们对哥白尼天球的真正本质已经有了愈加激烈的争论。诺埃尔·斯韦德罗（1976，127—129）业已整理出了一些相当令人信服的证据，它们说明，哥白尼可能已经构想出了一系列相邻的天球。斯韦德罗指出，在其手稿中，哥白尼给七个圆标出了插图说明，而所画的圆却有八个，所以很明显，这些插图说明肯定指的是圆与圆之间的七处空间。他得出结论说，这几处空间大概是对应于“那些大球自身的，每一处都表示某一空间层（具体范围并未划定），每一处都是与其上面或下面的天球相邻的。”木刻版印制的书（纽里姆伯格，1543）使我们的问题复杂化了，哥白尼没有核对出也没有更正印刷中的问题（参见图4（2）]。在这里，算上附加的表示围绕地球运动的月球轨道的小圆，一共有九个圆。木刻者也许只是愚蠢地把插图说明标在了这些圆错误的那一侧，但这样一来圆的数目就过多了，因为这两个未标说明的国位于标着地球及月球的那个圆周的两侧。关于这些大球的真计一本质以及它们的完整性和连续性的程度存在着争论，对这种争论若无非常深入的了解，我们可能仍然会认为，哥白尼手稿中所画的图比那位千里之外的木刻者所制的图具有更高的权威性，并己会得出结论说，这些图中所面的的确是天球，而不是更是现代特点的概念所指的那种位于虚空的空间之中的自由循环轨道。
最外面的天球是“1.Stellarum fixarum sphaera immobilis（静止的恒星天球）；这里又使用了一个古老的概念：恒星天球。不过哥白尼又做了一下改动，因为传统的恒星天球必须有每日一次的自转。这样才能说明日夜的变化，而在哥白尼的格式中，天球是不动的。在哥白尼体系中，日夜变化现象是地球每日围绕地轴旋转所产生的结果。说这些星星是“恒定的”，是因为它们在其天球中，彼此之间没有位移活动———行星（或移动的星星）则与此相反，它们不仅彼此之间会有相对的运动，而且还会进行相对于恒星的运动。
哥白尼设想，恒星是非常遥远的，因为人的肉眼观察不到它们的周年视差。但它们也不可能是无限远的，因为太阳被假定是它们的中心——这对于一个天球来讲是完全正确的，但对于一个无限的恒星天字来讲则是不可能的，这样的恒星天空不和能有什么几何学意义上的中心。哥白尼写道；“Stellarum fixarum sphaera，seipsam et omniacontinens ,ideoque immobilis,nempe universi locus”。（既然是宇宙的寓所，那么，包罗它自身及万物的恒星天球肯定是静止不动的。）不过，正如J.T．克拉克（1959,125）已经指出的那样，这与他在前几页中所说的一段话是矛盾的：“Mobilitsa…sphaerae estin circulum volvi ，ipso actu formam suam exprinmentis”（自转是天球的属性，天球的形状正是通过这种自转来表现出来的）。
哥白尼的天球图被（例如A．沃尔夫1935，16）错误地解释成是哥白尼天文学宇宙体系的一种表述，困为这些圆周上分别标着“II.土星轨道，”“III.木星轨道，”等等。当然，哥白尼充分地认识到，没有哪一组简单的循环运动能对太空世界作出准确的描述。因此，他开始着手构造一个复杂的体系，他先完成了一本题为《短论》的小册子（此书写于154年，但17世纪前并未出版），随后他又在《大体运行论》中进行了充分的阐述。任何一位熟悉天文学的人大概都会意识到，《大体运行论》第1册上的那幅图，至多不过是一个图解式的、高度简化了的系统的模型，为了说明多种多样的现象，哥白尼不仅引入了一定数量的本轮（这种本轮与托勒密体系中的本轮的作用截然不同），而且甚至还引入了本轮的本轮（或者说，第二级本轮，亦即epicyclets）。我们将在后面看到，有人认为，哥白尼体系极为简明，与之相反，托勒密体系却十分复杂，这种看法，就业已涉及到的圆周的数目而言，值得怀疑，事实上，情况决非如此。甚至哥白尼本人在《短论》中也承认，需要有“34个圆”以便“描述天空的全部结构和所有行星协调一致的活动”（斯韦德罗1973，510）。
在考虑《天体运行论》可能的革命影响时，我们必须重视作为开篇的第1册与其余5册之间存在的差别。对于这种差别，E．J．迪埃克斯特休斯（1961，289）已经作了明确的概述，他提醒我们注意，“《天体运行论》是由两部分组成的，这两部分在目的、性质以及重要性方面是大相径庭的。”
整个这部书共分为6册，书的第1册单独构成了书的之一部分。它……对这个新的世界体系作了极为简明易懂的说明。
第二部分由第2－6册构成，它……以严格的科学方式……对这个体系作了复杂而详尽的叙述，从而构成了一部与《天文学大成》难度相同的教科书。书的第三册阐述了已发现的地球在运动而太阳静止不动的论据。
哥白尼与托勒密的区别
在《天体运行论》和《短论》这两部著作中，哥白尼对托勒密天文学进行了抨击。哥白尼这样做并非是因为在托勒密天文学中，太阳是运动的地球却是静止的，而是因为，托勒密没有严格地坚持这样一个规则即：所有天体的运动肯定只能用匀速圆周运动或圆周运动的组合来解释。托勒密认识到了，要想对行星的运动作出准确的说明，就必须放弃这种匀速圆周运动的想法，并且，他大胆引入了以后所谓的“等分点”，这样沿某段弧线的非匀速运动相对于这一点而言，看上去就像是匀速的运动了。从准确性观点的角度讲，这是向前迈进了一大步（参见图5），而且它的确是开普勒以前对行星运动最完备的解释。然而，哥白尼却认为，等分点的使用违背了基本的原则，他把自己最初的研究集中在设计一个由太阳、行星、月球以及恒星等组成的系统上，在这个系统中，行星和月球以匀速运动的方式沿着一个圆周滑行，或者以这种运动的某种组合的方式运动着。
哥白尼为他的天文学提出了两个目标。他要与已知的托勒密模型所展示的（并非是实际观察到的）那些运动取得一致；同时他还要坚持所有天体的运动肯定都是匀速的圆周运动这一物理学原则。哥白尼在《短论》和《天体运行论》中都提到并且赞同古代的卡立普斯和欧多克索斯承认的学说，在他们的学说中，圆周运动的组合（或天球的自转）已经被用来说明各种现象了；不过哥白尼认识到，这个特殊的体系还有不少缺陷。从所涉及的数字结果方面看，哥白尼在《短论》中相当大的部分所写的都是托勒密和“大多数其他的”天文学家的行星理论，这些理论都使用了本轮（参见图6）；然而正像哥白尼（在《短论》的引言中）痛心地指出的那样，引入“等分点”这一事实意味着，“任何一个行星，无论是在它所依附的天球之中，或者相对于它的特定的圆。已而言，从来都没有进行过匀速的运动。”正如诺埃尔·斯韦德罗（1973，434）业已指出的那样，哥白尼“在其对托勒密模型所作的评论中……承认，从计算的角度看，对行星运动的这种描述是准确的，”但是，他“根据原则，反对那种违背匀速圆周运动思想的做法。”人们普遍认为，哥白尼坚持匀速圆周运动，乃是哲学的或形而上学的教条向柏拉图倒退的一个组成部分，然而斯韦德罗（p．435）却为哥白尼的立场（至少是为他在《短论》中的立场）提供了一个物理学基础，而且他得出结论说：“对于（诸如有关天体特有的运动的哲学的或形而上学的原则）这类事物的思索，不属于数学天文学的领域。”
哥白尼显然以为，他在天文学取得的重大成就之一，就是恢复了匀速圆周运动的原则。他的追随者伊拉兹马斯·莱因霍尔德断言，在哥白尼看来，与把地球从宇宙中心的宝座上撵走而把太阳定为宇宙中心相比，排除了等分点并且退回到纯匀速圆周运动的思想上则是更有意义的贡献（欧文·金格里奇1973，515）。伊拉兹马斯·莱因霍尔德完成了《普鲁士星表》（1551）的编写工作，他在他本人收藏的一本《天体运行论》的扉页上（用拉丁文）写着：“天文学公理：天体的运动是匀速圆周运动，或者，是由匀速圆周运动部分合成的运动”（金格里奇1973，515）。
如果恢复希腊人的这种匀速圆周运动准则也算是革命的话，那么可以说，曾经有过一场只限于思想复古意义上的哥白尼革命，一场涤罪仪式，在这一过程中，后出现的革新都将被排除；这可不是那种新的彻底破除旧的东西意义上的革命，而“哥白尼革命”这一名词通常所指的，恰恰是这种新的意义上的革命。哥白尼的论文可以看作是对匀速运动的告别辞，至少，他希望被理解成这样。倘若如此，那么，正像O．纽格鲍尔指出的那样，这在哲学上比在天文学上更为成功，这是因为，如在不到一个世纪以后伽利略所证明的那样，行星的运动并不是匀速的，只用简单的匀速圆周运动的合成并不能十分准确地描述行星的运动。
哥白尼对天文学的影响
哥白尼写《天体运行论》，首先是要写一部天文学专著，而不是对地球运动问题进行哲学探讨。《天体运行论》的任务就是像托勒密所做的那样、像他的那部伟大论著的标题中所暗示的那样，展示出宇宙的“数学结构”。哥白尼在其论著的前言中强调了书的数学内容，他指出，在这里“数学是专为满足数学家的需要的”；这一点，在书的扉页上那句印成希腊文用以警告读者的柏拉图的名言中表现得尤为突出：“不懂几何学者就此止步。”《天体运行论》出之一版时，全书共计391页，其中只有14页的篇幅论述的是普遍规则、物理学原理、他的哲学观点以及他认为地球而非太阳在运动的理由。这里包括了哥白尼的这样一些论据：行星的表现运动是由于它们在各自围绕太阳的轨道上的运动引起的，这种表现运动，则因地球每年的轨道运动所引起的观察位置的变化而有所减弱。这部专著的绝大部分讨论的都是“难啃的”数学天文学。哥白尼说明了怎样确定行星和月球的经纬度，以及怎样处理整个行星现象和月球现象领域中的问题。哥白尼为外层的行星即火星、木星、土星等的运动以及内层的行星金星的运动设计了一组运行轨道；水星自身需要有一种特殊的截然不同的运行路线。月球的问题暂且不谈，后面另作论述（参见下文）。哥白尼与托勒密不同，他对使用等分点持蔑视态度，正因为这样，他不得不引入了一种轨道套轨道的烦琐的体系：一个本轮的中心在一个均轮上，而另一个小的本轮的中心又在这个本轮上。由于哥白尼的模型是直接从托勒密的模型那里演变过来的，因此，为了能适于日心说的处理，哥白尼把行星天球的中心定在空间的一个虚空点上——亦即地球天球或一种“平太阳”的中心——一而不是把行星宇宙的中心定在太阳本身上。所以事实上，哥白尼的《天体运行论》的学说，并非像人们通常描述的那样，真的是日心说（或以太阳为中心的）理论，而只是太阳静止说（即太阳是不动的）理论。现代天文学中真正的日心说体系，并不是哥白尼而是开普勒在其1609年那部论述火星的著作中引入的。
不过，对于天文学家来讲，重要的问题并不在于有关太阳为静止、地球在运动的证据是否比有关地球为静止、太阳在运动的证据更为令人信服（如书的第1册的开篇所讲的那样）。相反，天文学家必须要做的是去判定，有关行星的、地球的（与太阳的表观运动等价的）以及月球的运动的数学理论，是否优于人们在托勒密的《天文学大成》和以后的星表中所看到的那些数学理论。这个问题包括两个方面；（1）哥白尼的计算方法所得到的结果是否比托勒密的方法更符合观察结果？（正如我们马上就会看到的那样，答案是：否。）（2）哥白尼的计算方式是否比托勒密的方法用起来更为容易（即更为简便）？（尚未有证据表明，这个问题在16世纪末曾有人讨论过。）
可以把这两个问题作为与哲学争论（匀速圆周运动是否为必要条件）或宇宙论争论（“真正”运动着的究竟是地球还是太阳）毫无关系的问题提出来。对我们而言，不了解有关地球运动的哲学讨论或宇宙学讨论，似乎就无法对计算方法作出评价，但在17世纪，这两个课题是分开来考虑的。也就是说，哥白尼的数学天文学独立于其宇宙学，它被认为是进行计算的一种假说基础。确切地说，《天体运行论》出版时事实上曾有过一段哥白尼本人写的卷首语，这段卷首语是赞成这种看法的。到了17世纪，人们开始认识到，这段说哥白尼体系只能被看作是一种计算假说的卷首语，其作者并非哥白尼。不过，直到19世纪初，博学的天文学家一史学家J．B．德朗布尔依然认为，这篇关于假说的声明是哥白尼本人写的。
在考虑天文学中（而非圆周运动的宇宙学或哲学中）可能发生过的哥白尼革命时，我们必须把哥白尼计算地球运动（或太阳的表现运动）、行星运动和月球运动的系统与托勒密的系统进行比较和对照。哥白尼的方法是否为天文学家提供了更为准确的结果呢？欧文·金格里奇用计算机查明了16世纪这些行星实际所处的位置，并把这些结果与16世纪托勒密星表的制作者所得出的结果进行了比较。他发现，火星黄经的误差为5。。但是他指出：“正如开普勒在其《鲁道夫星表》中所抱怨的那样，1625年哥白尼的火星误差已经接近了5。”（金格里奇1975，86）。简而言之，哥白尼的结果在数值方面并不比（假定要用它们去取而代之的）托勒密的结果更为完善。如果哥白尼采用伯恩哈德·瓦尔特的而不是他本人的观察结果（参见R．克雷默1981），他也许会大大降低这些误差。
哥白尼本人以为他的行星天文学能准确到什么程度呢？据雷蒂库斯记录（《新星表》…MDLl，p．6；参见安格斯·阿米塔奇1957，153），哥白尼曾经说过，如果他的行星理论能与所观察到的行星的位置相符合（亦即，精确到10弧分以内），他本人也会像毕达哥拉斯当年发现那条著名的以其名字命名的定理时一样兴奋不已。然而事实上，哥白尼从来没有达到这样准确的程度。要想了解这一准确值的大小，也许有必要指出，观察者的肉眼平均只能分辨出两两一对相距4弧分的恒星。按照纽格鲍尔的观点（1968，90），在16世纪末第谷·布拉赫以前，精确到IO弧分人们就会认为观察与理论完全相符了。没过多久，10弧分便被人们认为太不精确了，一个理论如果与第谷·布拉赫所确定的火星的观测位置之间有接近这个值的差额，那就可以认定该理论是没有价值的而且应当抛弃。对开普勒来说，在第谷对行星所做的观察中，哪怕是8弧分的误差也是难以想象的。第谷所确定的一些基本星的位置，一般与它们真正的位置相差不到1弧分（A．贝里1898，142），而且可以设想，除了几个例外的情况外，他所确定的行星的位置的误差还没有超过1弧分或2弧分的。在《新天文学》中（1609），继承了第谷·布拉赫观察的开普勒写道（贝里译本1898，184）：
既然神明出于仁慈赐予我们第谷·布拉赫这样一位最为细心的观测者，而他的观测结果揭示出…计算有8弧分的误差，所以我们理应怀着感激的。心情去认识和应用上帝的这份恩赐…因为如果我认为这8弧分的经度可以忽略不计，那么我就应当完全纠正第十六章所提出的…假说。然而，由于这些误差不能忽略不计，所以，仅仅这8弧分就已经表明了天文学彻底改革的道路；这8部分已经成为本书大部分内容的基本材料。
那些认为天文学中曾有过哥白尼革命的史学家们，喜欢引拉兹马斯·莱因霍尔德的（《普鲁土星表》或《普鲁士人星表》）为证，这部书的书名是为了纪念两个“普鲁士人”：哥白尼及莱因霍尔德的赞助人普鲁士公爵奥尔布雷克特。这部书出版于1551年，即《天体运行论》出版仅八年之后，它被公认是属于哥白尼体系的一部著作，尽管星表精确到孤秒“而哥白尼只精确到孤分”（德雷尔1906，345），但该书的总体安排还是遵循《天体运行论》的模式进行的。这些星表获得了真正的成功，无疑这“提高了哥白尼的名望”（金格里奇1975a，366），不过，他那使“行星参数有些小的改动以便使它们更加准确无误地与哥白尼所记录的观测结果相吻合”的方法，却系“徒劳无益之举，因为哥白尼所确定的行星的位置存在着一些错误”（p．366）。德雷尔（1906，345）得出结论说，由于“新近的观测极为贫乏，”莱因霍尔德的星表“并不比它们所取代的那些星表好到哪里…而且，在第谷和开普勒的工作取得成果之前，也不可能有什么更佳的进展。”
有一点（欧文·金格里奇提醒我注意到了这一点提至关重要的，这就是，在16世纪末，事实上尚未有人按照哥白尼的。小本轮体系计算过行星的位置（在哥白尼的这一体系中，小本轮或小圆的中心在本轮上，而本轮的中。动则在均轮或参考圆上）。他们只是借用哥白尼的《天体运行论》中或莱因霍尔德的《普鲁土星表》中所列出的星表的内容。此外，哥白尼所用的是终端位置而不是平均位置，因而，从来就不存在是否应增加或减去某个修正值这种模糊不定的问题，而这种问题却是古老的（以平均位置为基础的）星表的一个特点，这是一个严重的疑难问题，而且是误差的根源所在。这样看来，《天体运行论》中的星表对计算天文学有过实实在在的（而且是有益的）影响，尽管哥白尼的太阳不动说的天文学的基本特征并没有产生这样的影响。然而人们认为，构成哥白尼革命的恰恰是哥白尼天文学的那组概念以及它的宇宙体系，而不是他计算出的星表。
虽然哥白尼体系没有带来更准确的结果，但人们常常认为这一体系“比托勒密系统更简明、更精致”（S．F．梅森1953，102），而且，“根据哥白尼体系来进行无文学计算更容易了，因为在计算中所需的圆的数目少多了。”有一部副标题为《现代天文学之父》的哥白尼传记，此书大概会使我们相信，“通过确立地球绕轴自转并且在一轨道上公转，哥白尼把托勒密认为进行假设必不可少的圆周运动的数额减少了一大半”（阿米塔奇1957，159）。有关这一问题的许多说明，都表现出了罗伯特·帕耳特（1970，114）所说的“80-34集合”，这一信条至少可以追溯到阿瑟·贝里1898年的《天文学简史》，按照此书的观点，哥白尼宇宙只需34个圆，而托勒密或其信徒则需80个圆。事实上，很难准确地说明每个体系究竟需要多少个圆；圆的数目取决于计算模式和体系的发展状态。找们业已看到，哥白尼在他的《短论》的结尾部分曾说过，他只需要34个圆，然而德国的天文学史专家厄恩斯特·津纳（1943，186）则说，哥白尼实际需要38个圆。阿瑟·凯斯特勒（1959，572-573）计算出《天体运行论》中所需用的圆的数目为48个。纽格鲍尔（1975，926）指出，托勒密所需的圆的数目为43个—比《天体运行论》中所需的数目少5个。欧文·金格里奇发现，“哥白尼体系与古典的托勒密体系的比较”有可能“更为精确，只要我们把圆的计数限制在（太阳）、月球以及行星的经度结构中即可：这样，哥白尼需要18个圆，托勒密需要15个。”因此他得出结论说，“哥白尼体系比原来的托勒密体系还要复杂一点”（金格里奇1975，87）。
显而易见，在简化天文学体系方面未曾有过哥白尼革命。无论如何，确定这两个天文学体系哪个更为简明的，并非仅仅是所需圆的总量。不管哥白尼实际上大概需要过（或假定他需要过）多少个圆，事实是，只需草草翻一下《天体运行论》（三种英译本中的任何一个版本，亲笔所书的手稿的两个摹本中的任何一个，最初的任何一个印刷本或手抄本，或较晚的任何一个拉丁文本），就可以得出这样一个印象：哥白尼连篇累牍地使用本轮。即使一位新手也能看得出，《天体运行论》与《天文学大成》中的图解，在几何学方法和构图方面有着某种亲缘关系，这一点与任何朴素的、认为哥白尼的著作无论从哪种显而易见的意义上讲都比托勒密的著作更富有现代性、更为简明的观点是不相符的。
对于已被公认的托勒密体系的某些特色，哥白尼有能力作出解释（或者说，能够解释得过去）。例如，为了解释为什么从远离太阳的地方从来没有看到过金星，托勒密曾假定，金星本轮的中心总是位于从地球到太阳的一条直线上（参见图7）。水星也有同样的特点，尽管它的某些情况更为复杂。不过，哥白尼对同一现象只是
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