文章目录：
一 、数学犹聊天图书目录
在探索数学的奇妙世界中 ，我们可以将其比喻为一场深入的聊天 ，章节犹如图书的目录 ，引导我们一步步深入理解 。
首先 ，我们从"鹰的翅膀"开始 ，前言章节如同鹰展翅翱翔 ，预示着数学思维的力量和广阔视野 。
接着 ，我们进入"数学头脑"的章节 ，讨论数学如何塑造我们的思考方式 ，让我们的思维如鹰一般敏锐 。
"由数开头"章节揭示了数学的基础 ，如同对话的开场白 ，引导我们接触并理解数字和概念 。
然后 ，"人人都计数"章节讲述数学在日常生活中的普遍应用 ，每个人都是潜在的数学家 ，只是尚未察觉 。
"数学"这玩意儿究竟是什么？在"第四章"中 ，我们将深入探讨其本质 ，揭示其在复杂世界中的逻辑和秩序 。
"数学家的大脑与众不同吗"？在第五章中 ，我们将揭示数学家的思维方式与常人的不同之处 ，以及他们如何通过独特的视角洞察世界 。
"生来会说话"和"逐渐成长 ，学会了说话的大脑" ，章节描绘了数学语言的发展和成长过程 ，它如何随着时间而变得更加清晰和精确 。
出乎我们意料的是 ，在"第八章"中 ，数学的广泛应用超越了我们的想象 ，它隐藏在日常生活的每一个角落 。
"魔鬼在哪里藏身 ，数学家就在哪里工作" ，这句话在第九章中得到生动解释 ，数学的神秘和力量在数学家的探索中得以显现 。
最后 ，"未选之路"章节探讨数学的边界和未来可能的发展路径 ，引发我们对未知领域的思考 。
尾声部分 ，"如何宣传肥皂剧"看似与主题无关 ，实则揭示了如何用生动的方式吸引和引导读者 ，正如吸引观众关注肥皂剧一样 ，让数学的魅力深入人心 。
附录中 ，"日常语言中的潜在结构"揭示了数学如何潜藏在我们日常交流中 ，为生活增添了深度和韵味 。
二 、数学犹聊天内容简介
在发现数学丛书中 ，基思·德夫林的《数学犹聊天——人人都有数学基因》一书提出了一个引人深思的问题：如果人们天生具备“数的本能” ，就像他们拥有语言天赋一样 ，为何并非所有人都能自如地应对数学？德夫林从正反两方面探讨了这一现象 ，揭示了我们的创造模式能力在数学演绎推理中的关键作用 。
作者深入剖析了为何有些人对数学抱有厌恶 ，认为它难以理解 ，而少数人却能在数学领域展现出超凡的才华 。他通过这本书 ，为读者提供了一系列实用的建议 ，旨在帮助每个人提升数学技能 。无论是对数学充满热爱 、对其感到畏惧 ，还是被数学困扰的人 ，这本书都是一本不可或缺的读物 ，它将帮助你更直观地理解和掌握数学 ，从而解答你心中的疑惑 。
三 、数学犹聊天作者简介
数学家兼教育者基思·德夫林（Keith Devlin） ，1947年出生于美国加利福尼亚州莫拉加市 ，现任圣玛丽学院科学系的主任 。他在学术领域拥有多个重要职务 ，包括斯坦福大学语言与信息研究中心的高级研究员 ，以及美国科学院数学科学教育委员会的委员 。德夫林也是世界经济论坛和美国科学促进会的成员 ，他的专业影响力延伸至媒体 ，担任美国全国公共电台的数学普及节目的主持人 。
德夫林以其丰富的著作为世人所熟知 ，著作列表堪称丰富 ，计有22部之多 。其中包括《数字化的生命》（Life by the Numbers） ，这部作品探讨了数学在日常生活中的深层作用；《数学：模式的科学》（Mathematics：The Science of Patterns） ，深入解析了数学中的模式和规律；以及《千年难题》（The Millennium Problems） ，他以独特的视角解析了那些困扰世界数学界的未解之谜 。这些作品不仅展现了德夫林的学术深度 ，也使得复杂的数学概念更具可理解性 。
四 、数学思维2:数学和语言是同宗同源的
数学思维只是我们使用语言的一种特殊方式 。我们人类生来就有学会语言的天赋 ，而这种语言天赋恰恰是我们学习数学的基础 。我们用一道数学测试题 ，证明在不同的表述方式下 ，我们理解起来的难度也会有不同 。数学问题和日常生活中的场景在逻辑上是一样的 ，之所以我们会觉得数学更难 ，只是因为数学更为抽象 。
1.一道数学题 ，两种表达方式
我先给你出一道思考题 。这是一道典型的数学思考题 。假设在你的面前有一张桌子 ，桌子上放着四张卡片 ，每个卡片有两面 ，一面印的是数字 ，另外一面印的是字母 。你能够看到各个卡片朝上的一面 。四张卡片 ，朝上的一面分别是四个符号：A ，K ，4和7 。我再告诉你 ，这些卡片是有规律的 。如果卡片的一面印的是元音字母 ，那么 ，另一面必须印的是偶数 。我说的到底对不对呢？你得自己去测试 。那么 ，问题来了 。你必须要翻哪几张卡片 ，才能够保证这四张卡片都遵守我说的这个规则？
大部分人都会先翻第一张 ，就是朝上的一面印着A的那张卡片 。如果你把这张卡片翻过去 ，看到后面不是偶数 ，那么 ，我说的这个规则就是不成立的 。大部分人也不会去翻那张朝上的一面印着K的卡片 ，因为不管它的反面印的是奇数还是偶数 ，跟我们的规律都没有关系 。在剩下两张卡片中 ，有很多人想去翻那张朝上一面印着4的卡片 ，因为他们想看看反面印的是不是元音 。不过 ，你要再仔细想想：如果4的反面是元音 ，那么 ，我说的规则是对的 ，可是 ，如果4的反面是辅音 ，你能判断出来我说的规则就是错的吗？不能的 ，因为我们的规则是元音的反面是偶数 ，并没有说偶数的反面一定是元音 。这就是这道数学测试题的“陷阱” 。很少人去翻那张印着7的卡片 ，但这张卡片却是最关键的 。如果你翻开这张卡片 ，发现反面印的是元音字母 ，你就能笃定知道 ，我说的规则是错的 。因此 ，这道数学测试题的正确答案是：你必须翻看印着A和7的那两张卡片 。
这道题你答对了吗？没有答对也别灰心 。这是认知心理学界赫赫有名的沃森测试 ，它是英国心理学家皮特·沃森提出来的 。沃森发现 ，很多被测试者都会答错 。
即使答错了 ，也跟智商高低没有关系 。不信 ，同样是这道题 ，我再换一种表述方式 ，你再试试看会不会答错 。
假设你是个警察 ，负责维护酒吧一条街的治安 。假设我们规定 ，年龄不超过18岁的人是不能喝酒的 。你走进一个酒吧 ，发现四个年轻人围在一张桌子前聊得很嗨 。他们的桌子上放着各种饮料 。有啤酒 ，有可乐 ，这你一看就知道 。可是 ，还有一些透明的饮料 ，这到底是七喜 ，还是伏特加呢？你要求这四个年轻人把身份证都拿出来 ，放在桌子上 。年轻人嘛 ，都有一些逆反心理 。有两个捣蛋鬼故意把身份证倒扣在桌子上 ，想捉弄一下你 。还有两个比较听话 ，乖乖地把身份证正面朝上 ，放在桌子上 。
你看到身份证朝下的那两个年轻人中 ，有一个点了啤酒 ，另一个点的是可乐 。你还看到身份证朝上的两个年轻人中 ，有一个超过了18岁 ，还有一个没有到18岁 。那么 ，问题来了 ，你该查谁的身份证 ，或者是谁的饮料 ，才能够确保没有人触犯法律？
答案很简单 。你得查那个点了啤酒的家伙的身份证 ，看他是不是年满18岁了 。那个点了可乐的人 ，你根本就不用管他 。剩下两个喝透明饮料的年轻人 ，你需要去检查一下那个未年满18岁的孩子 ，闻闻他到底喝的是七喜还是烈酒 。
跟刚刚的测试题相比 ，这道题是不是容易多了？
其实 ，这两个问题是一模一样的 。我说元音字母的时候 ，你可以把它想象成第二个题目中的喝酒 ，那么 ，辅音字母就是喝饮料 。我说偶数的时候 ，你可以把它想象成第二个题目中的法定的饮酒年龄 ，那么 ，奇数就是未到法定的饮酒年龄 。第一道题里提到的规律：如果卡片的一面印的是元音字母 ，那么 ，另一面必须印的是偶数 ，其实 ，就相当于第二道题里的规则：如果想要喝酒 ，必须达到法定的年龄 。
为什么同样逻辑的两道题 ，第一道看起来更难 ，第二道看起来就简单很多呢？其实 ，我们每个人都有数学基因的 ，只不过我们不熟悉数学的表达方式而已 。今天 ，我给你推荐的书是斯坦福大学数学家基思·德夫林写的《数学犹聊天》 ，这本书的英文原名就叫：The Math Gene 。人都会说话吧？会说话就会数学 。人都爱八卦吧？爱八卦就应该爱数学 。
2.数学基因从何而来？
为什么我们说数学是一种本能呢？
其实 ，不仅仅是人 ，动物也有数学的本能 。生物学家做过一个实验 ，他们用磁带录下雄狮咆哮的声音 ，然后放给坦桑尼亚国家公园里的一群雌狮听 。如果从雄狮的吼叫声音能听出来 ，雄狮的数量超过雌狮的数量 ，她们就会后退；但是雌狮数量较多的时候 ，她们就更有信心 ，昂然挺立 ，准备抗击入侵者 。雌狮子其实运用了两种数学技能：首先 ，她们要听出来有多少头雄狮在吼叫 ，其次 ，她们要数出来自己这一群雌狮的数量 ，然后加以比较 。
婴儿很小的时候就有数学能力 。瑞士著名哲学家皮亚杰热衷于研究儿童心理学 ，他说 ，根据他的观察 ，两岁多的孩子是没有数的意识的 。皮亚杰是错的 ，他大大低估了婴儿的数学能力 。心理学家后来做了一个实验 。给两岁的孩子两排M&M巧克力豆 ，一排有六颗 ，一排有四颗 。心理学家还想办法把这两排糖放得不一样 ，比如有时候放得稀疏 ，有时候放得稠密 ，或者放的形状不一样 ，有时候排成直线 ，有时候歪歪扭扭 ，但你不管怎么排 ，孩子们总是会拿走有六颗巧克力糖的那一排 。他们知道巧克力糖的多少 ，而且知道数字的多少和摆放的方式是没有关系的 。
德夫林讲到 ，如果从进化的角度来看 ，我们在大脑中从事数学运算的功能区 ，实际上也是我们使用语言的那个功能区 。我们在使用语言的时候 ，大脑的活动主要发生在额叶 ，所以额叶是大脑的语言中枢 。德夫林有一种很独特的观点 ，他讲到 ，人类语言的发展 ，并不单纯是为了相互之间沟通信息而演化出来的 ，更为重要的是 ，人类面对的生存环境越来越复杂 ，所以必须发展出“离线思考”的能力 。所谓的“离线思考” ，就是以抽象的方式进行“如果……该怎么办”的推理能力 。正是对这种“离线思考”能力的追求 ，推动了语言和数学思维能力的出现 。这种“离线思考”是如何推动语言的演进呢？我们在下一个学习单元 ，也就是“表达能力”会讲到 。现在 ，你需要了解的是 ，数学和语言是同宗同源的 ，都是为了探索某种模式 ，而且是为了说给别人听 ，并理解别人是什么意思 。你天生就有的语言能力 ，正是你掌握数学思维的基础 。
语言和数学思维之间的关系 ，中国人应该有更真切的体会 。很多数学平平的东方孩子 ，到了美国 ，会被别的孩子惊叹为数学天才 ，其实不是因为中国孩子的智商高 ，而是因为中文和英文对数字的表达方式不一样 。中文表达数字远比英文简洁 。中文说11就是11 ，12就是12 ，你一听就知道是哪个数 ，英语里11是eleven ，12是twelve ，鬼才知道说的是啥 。用中文背诵九九乘法表 ，比用英文去背诵 ，容易得多 。这个小小的例子也说明 ，表述方式不同 ，会导致理解的难度不同 。
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